Напиши ответ Найти стационарные точки функции: f (x) = x^{4} - 14x^{2} + 24x + 3 f (x) = \sin 2x - \dfrac{1}{2} \cos 4x Решение: f'(x) = 4x^{3} - 28x + 24 = 4 (x^{3} - 7x + 6). Стационарные точки функции f(x) — корни уравнения x^{3} - 7x + 6 = 0. Найдем эти корни, разложив многочлен на множители. Имеем x^{3} - 7x + 6 = x^{3} - x - 6 (x - 1) = (x - 1) (x^{2} + x - 6) = (x - 1) (x - 2) (x + 3). Следовательно, x_{1} = , x_{2} = , x_{3} = — функции f (x). f'(x) = 2 \cos 2x + 2 \sin 4x = 2 \cos 2x (1 + 2 \sin 2x). Уравнение f'(x) = 0 равносильно совокупности двух уравнений и , имеющих корни x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi n}{2} и x = (-1)^{n+1} \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{\pi n}{2}, n \in Z. Найденные значения x

Задание

Напишиответ

Найтистационарныеточкифункции:

Решение:

\(f'(x)=4x^{3} - 28x+24=4(x^{3} - 7x+6)\) .
Стационарныеточкифункции \(f(x)\) — корниуравнения
\(x^{3} - 7x+6=0\) .Найдемэтикорни, разложивмногочлен[ ]намножители.Имеем \(x^{3} - 7x+6=x^{3} - x - 6(x - 1)=(x - 1)(x^{2}+x - 6)=(x - 1)(x - 2)(x+3)\) .Следовательно, \(x\_{1}=\) [ ], \(x\_{2}=\) [ ], \(x\_{3}=\) [ ] — [ ]функции \(f(x)\) .
\(f'(x)=2\cos2x+2\sin4x=2\cos2x(1+2\sin2x)\) .Уравнение \(f'(x)=0\) равносильносовокупностидвухуравнений[ ]и[ ], имеющихкорни \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pin}{2}\) и \(x=(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pin}{2}\) , \(n\in Z\) . Найденныезначения \(x\) — стационарныеточкифункции[ ].