Основано на упр. 2 стр. 42 Найди все значения a, при которых функция f(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - aх^{2} + (a + 2) x + 5 возрастает на R. Решение. Так как f'(x) = x^{2}-2ax + a + 2 = (x-a)^{2} + 2 + a - a^{2}, то f'(x) \gt 0 при всех x \in R, если a^{2}-a - 2 \lt 0, т.е. при -1 \lt a \lt 2. Если a = -1, то f'(x) = (x+1)^{2}; если a = 2, то f'(x) = (x-2)^{2}. Отсюда следует, что функция f(х) является возрастающей на R , если \le a\le .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.2стр.42

Заполнипропуски

Найдивсезначения \(a\) , прикоторыхфункция \(f(x)=\dfrac{x^{3}}{3} - aх^{2}+(a+2)x+5\) возрастаетна \(R\) .

Решение.Таккак \(f'(x)=x^{2}-2ax+a+2=(x-a)^{2}+2+a - a^{2}\) , то \(f'(x)\gt0\) привсех \(x\inR\) , если \(a^{2}-a - 2\lt0\) , т.е.при \(-1\lta\lt2\) .

Если \(a=-1\) , то \(f'(x)=(x+1)^{2}\) ; если \(a=2\) , то \(f'(x)=(x-2)^{2}\) .Отсюдаследует, чтофункция \(f(х)\) являетсявозрастающейна \(R\) , если[ ] \(\lea\le\) [ ].

Тот же тест