Выполни задание

Гипотенузы \(MP\) и \(NF\) прямоугольных треугольников \(MNP\) и \(FPN\) пересекаются в точке \(K\) , \(MN=FP\) .

Докажи, что:

а) треугольник \(NKP\) равнобедренный;

б) \(\triangle MNK = \triangle FPK\) .

Доказательство.

1. \(\triangle MNP=\triangle \) [ ] по двум [гипотенузам|катетам] ( \(MN=FP\) по условию, [ ] — [общий|совместный|совокупный] катет),

тогда \(∠MPN\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(∠\) [ ] (как соответствующие элементы равных треугольников).

2. Рассмотрим треугольник \(NKP\) .

Так как \(∠\) [ ][ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(∠\) [ ],

то треугольник \(NKP\) [равносторонний|равнобедренный|разносторонний] (по признаку [равностороннего|равнобедренного|разностороннего] треугольника).

3. Рассмотрим \(\triangle MNK\) и \(\triangle FPK\) . Так как \(MN\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(FP\) (по условию), \(NK=PK\) и \(∠MNK\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(∠\) [ ] ( \(\triangle NKP\) [равносторонний|равнобедренный|разносторонний] согласно п. \(2\) ),

то \(\triangle MNK\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(\triangle FPK\) (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, \(\triangle NKP\) [равносторонний|равнобедренный|разносторонний] (п. \(2\) ), \(\triangle MNK\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(\triangle FPK\) (п. \(3\) ). Что и требовалось доказать.