Гипотенузы MP и NF прямоугольных треугольников MNP и FPN пересекаются в точке K, MN=FP. Докажи, что: а) треугольник NKP равнобедренный; б) \triangle MNK = \triangle FPK. Доказательство. 1) \triangle MNP=\triangle по двум (MN=FP по условию, — катет), тогда ∠MPN ∠ (как соответствующие элементы равных треугольников). 2) Рассмотрим треугольник NKP. Так как ∠ ∠ , то треугольник NKP (по признаку треугольника). 3) Рассмотрим \triangle MNK и \triangle FPK. Так как MN FP (по условию), NK=PK и ∠MNK ∠ (\triangle NKP согласно п. 2), то \triangle MNK \triangle FPK (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, \triangle NKP (п. 2), \triangle MNK \triangle FPK (п. 3). Что и требовалось доказать.

Задание

Выполни задание

Гипотенузы \(MP\) и \(NF\) прямоугольных треугольников \(MNP\) и \(FPN\) пересекаются в точке \(K\) , \(MN=FP\) .

Докажи, что:

а) треугольник \(NKP\) равнобедренный;

б) \(\triangle MNK = \triangle FPK\) .

Доказательство.

\(\triangle MNP=\triangle \) [ ] по двум [гипотенузам|катетам] ( \(MN=FP\) по условию, [ ] — [общий|совместный|совокупный] катет),

тогда \(∠MPN\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(∠\) [ ] (как соответствующие элементы равных треугольников).

Рассмотрим треугольник \(NKP\) .

Так как \(∠\) [ ][ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(∠\) [ ],

то треугольник \(NKP\) [равносторонний|равнобедренный|разносторонний] (по признаку [равностороннего|равнобедренного|разностороннего] треугольника).

Рассмотрим \(\triangle MNK\) и \(\triangle FPK\) . Так как \(MN\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(FP\) (по условию), \(NK=PK\) и \(∠MNK\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(∠\) [ ] ( \(\triangle NKP\) [равносторонний|равнобедренный|разносторонний] согласно п. \(2\) ),

то \(\triangle MNK\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(\triangle FPK\) (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, \(\triangle NKP\) [равносторонний|равнобедренный|разносторонний] (п. \(2\) ), \(\triangle MNK\) [ \(=\) | \(\neq\) | \(≈\) ] \(\triangle FPK\) (п. \(3\) ). Что и требовалось доказать.

Похожие

Тот же тест