На основе упражнения 50 (стр. 61).
Реши задачу
В треугольнике \(ABC\) выполняются условия: \(AB=BC=20\) см, \(\space \angle ABC = 120 \degree.\) Найди расстояние от вершины \(B\) до прямой \(AC\) .
Решение.
Пусть \(BH⊥AC\) (см. рисунок), тогда длина перпендикуляра \(BH\) — расстояние от точки \(B\) до прямой \(AC\) .
Рассмотрим \(\triangle ABC\) . Так как \(AB=BC=\) [ ] см, \(∠ABC=\) [ ] (по условию), то \(\triangle ABC\) [равносторонний|равнобедренный|разносторонний], \(AC\) — [катет|гипотенуза|основание], тогда \(∠BAH=∠\) [ ] \(=\) [ ] (по свойству [равностороннего|равнобедренного|разностороннего] треугольника).
Рассмотрим \(\triangle ABH\) . Так как \(BH\) [ \(\cap\) | \(⊥\) | \(∥\) ] \(AC\) (по построению), \(AB=\) [ ] см (по условию) и \(∠BAH=\) [ ] (п. \(2\) ), то [ ] \(=\cfrac{1}{2}\) [ ]. Тогда [ ] \(=\) [ ] см.
Следовательно, расстояние от вершины \(B\) до прямой \(AC\) равно [ ] см.
Ответ: расстояние от вершины \(B\) до прямой \(AC\) равно [ ] см.