Выбери верные ответы

Этот урок посвящён нахождению корней, принадлежащих некоторому промежутку, при решении тригонометрических уравнений. Сначала вспомним формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

\(\cos x=a\) .

• \(x=\arccos a+2\pi n\) , \(n\in \Z\)
• \(x=\pm \arccos a+2\pi n\) , \(n\in \Z\)
• \(x=\pm \arccos a+\pi n\) , \(n\in \Z\)

\(\sin x=a\) .

• \(\left [ \begin{aligned} &x\_1=\arcsin a+2\pi n,\, n\in \mathbb{Z},\\ &x\_2=\pi -\arcsin a+2\pi m,\, m\in \mathbb{Z} \end{aligned} \right. \)
• \(x=\pm \arcsin a+\pi n\) , \(n\in \Z\)
• \(\left [ \begin{aligned} &x\_1=\arcsin a+\pi n,\, n\in\mathbb{Z},\\ &x\_2=\pi- \arcsin a+\pi m,\, m\in\mathbb{Z} \end{aligned} \right.\)

\(\tg x=a\) .

• \(x=\arctg a+2\pi n\) , \(n\in \Z\)
• \(x=\arctg a+\pi n\) , \(n\in \Z\)
• \(x=\pm \arctg a+\pi n\) , \(n\in \Z\)

\(\ctg x=a\) .

• \(x=\arcctg a+\pi n\) , \(n\in \Z\)
• \(x=\arcctg a+2\pi n\) , \(n\in \Z\)
• \(x=\pm\arctg a+\pi n\) , \(n\in \Z\)

Решения уравнения \(\sin x=a\) также можно записать с помощью формулы \(\nobreak{x=(-1)^n\arcsin a+\pi n}\) , \(n\in \Z\) .