Пример. Вычислить \sin \left(\pi +\arccos \dfrac{5}{13}\right). Решение. \arccos \dfrac{5}{13} — это острый угол. По формулам приведения: \sin \left(\pi +\arccos \dfrac{5}{13}\right)=-\sin \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right). По основному тригонометрическому тождеству: -\sin \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)=-\sqrt{1-\cos^2 \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)}. Так как \cos \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)=\dfrac{5}{13}, то -\sqrt{1-\cos^2 \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)}=-\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{144}{169}}={-\dfrac{12}{13}}. Ответ: . \cos \left(\arcsin \left(-\dfrac{1}{5}\right)\right)= . \sin \left(\dfrac{3\pi}{2}+\arctg \sqrt{8}\right)= . \cos \left(\arcsin \dfrac{3}{5}\right)= . \sin \left(\arccos \dfrac{1}{3}\right)= .

Задание

Запиши ответы

Пример. Вычислить \(\sin \left(\pi +\arccos \dfrac{5}{13}\right)\) .

Решение. \(\arccos \dfrac{5}{13}\) — это острый угол.

По формулам приведения: \(\sin \left(\pi +\arccos \dfrac{5}{13}\right)=-\sin \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)\) .

По основному тригонометрическому тождеству:

\(-\sin \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)=-\sqrt{1-\cos^2 \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)}\) .

Так как \(\cos \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)=\dfrac{5}{13}\) , то

\(-\sqrt{1-\cos^2 \left(\arccos \dfrac{5}{13}\right)}=-\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{144}{169}}={-\dfrac{12}{13}}\) .

Ответ:[ ].

\(\cos \left(\arcsin \left(-\dfrac{1}{5}\right)\right)=\) [ ].

\(\sin \left(\dfrac{3\pi}{2}+\arctg \sqrt{8}\right)=\) [ ].

\(\cos \left(\arcsin \dfrac{3}{5}\right)=\) [ ].

\(\sin \left(\arccos \dfrac{1}{3}\right)=\) [ ].