Запиши ответы
Реши уравнение \(\cos{x}=0\) .
Ответ: \(x=\cfrac{\pi }{2}+\pi n\) , \(n\in \Z\) .
Что означает запись \(n\in \Z\) ?
\(\Z\) — это множество целых чисел \(\{\dots,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\dots\}\) . Многоточие показывает, что мы можем продлить список целых чисел как вправо до бесконечности, так и влево до бесконечности.
Запись \(n\in \Z\) означает, что вместо \(n\) в формулу корней может быть подставлено любое целое число. А так как целых чисел бесконечно много, то и корней у нас получается бесконечно много. Решения уравнения, записанные с помощью множества целых чисел, также принято называть серией решений.
\(x=\cfrac{\pi }{2}+\pi n\) , \(n\in \Z\) — это серия решений уравнения \(\cos x=0\) .
На этом уроке мы научимся выбирать из бесконечного множества решений уравнения те, которые принадлежат данному промежутку.
Подставь данные значения \(n\) в формулу корней уравнения, решённого выше, найди соответствующие значения \(x\) .
- Если \(n=0\) , то \(x=\) [ ].
- Если \(n=-1\) , то \(x=\) [ ].
- Если \(n=10\) , то \(x=\) [ ].