Доказать, что сумма двух последовательных нечётных натуральных чисел делится на 4.

• Всякое нечётное натуральное число а можно представить в виде а = 2k + 1, где k — некоторое целое число.
• Пусть число а является первым числом в данной последовательности двух последовательных нечётных натуральных чисел.
• Тогда второе, большее число должно быть равным а + 2 = 2k + 1 + 2 = 2k + 3.
• Найдём сумму двух данных чисел.
• 2k + 1 + 2k + 3 = 2k + 2k + 1 + 3 = 4k + 4 = 4 \(k \+ 1\).
• Так как сумму двух данных чисел можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых равен 4,
• то эта сумма делится на 4, что и требовалось доказать.