Заполни пропуски

Давай вспомним одну из теорем о равносильности уравнений: если обе части уравнения возвести в одну и ту же [нечётную|чётную|нулевую] степень, то получится уравнение, [ ] данному.

Теперь перейдём к решению уравнения.

Реши уравнение.

\( \sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{x+5} = 1\) .

Решение.

\((\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{x+5})^3=1^3\) ;

\(5-x+3\sqrt[3]{(5-x)^2}\sqrt[3]{x+5}+3\sqrt[3]{5-x}\sqrt[3]{(x+5)^2}+x+5=1\) ;

\( 3\sqrt[3]{(5-x)(5+x)}(\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{x+5}) = \) [ ];

так как \( \sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{x+5} = 1 \) , получаем:

\( \sqrt[3]{(5-x)(5+x)} \cdot 1 = \) [ ].

Снова возведём обе части уравнения в третью степень, получим:

\((5-x)\) [ ] \( = \) [ ];

\( 25-x^2=-27\) ;

\(x^2=\) [ ];

\(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].

Ответ: \( x=± \) [ ].