Изучи теорию и заполни попуски в решении уравнения.

Метод возведения в степень обеих частей уравнения:

а) если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужнозаписать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал.Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилосьрациональное уравнение;

б) если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, тосначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят водну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор,пока не получится рациональное уравнение.

Но! При возведении обеих частей уравнения в одну и ту же степень получается уравнение, не равносильное данному. Поэтому необходимо проверить, удовлетворяют или не удовлетворяют найденные значения переменной данному уравнению. Проверка является составной частью решения иррациональных уравнений, целью которой является исключение посторонних корней уравнения.

Пример.

Реши уравнение: \( \sqrt {3x-2} = x\) .

Решение:

\((\sqrt{3x-2})^2 = \) [ ];

Перенесем обе части уравнения в левую сторону:

\(x^2-\) [ ] \( = 0\) ;

\(D=\) [ ];

\(x1=\) [ ]; \(x2=\) [ ].

Проверка.

Если \(x1=1\) , то \( \sqrt {3\*1-2} = 1\) ;

[ ] \( = \) [ ] - равенство верное, значит число [ ] является корнем исходного уравнения.

Если \(x2=2\) , то \( \sqrt {3\*2-2} = 2\) ;

[ ] \( = \) [ ] - равенство верное, значит число [ ] является корнем исходного уравнения.

Ответ: \(1\) ; \(2\) .