Разберись в решении уравнения и заполни пропуски.

Метод введения новой переменной.

Данный метод, как правило, применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину.

Реши уравнение:

\( (x+4)(x+1)-3\sqrt{x^2+5x+2} = 6\) .

Решение:

\( (x+4)(x+1)-3\sqrt{x^2+5x+2} = 6\) ;

Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения:

\(x^2+5x+4-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\) ;

Введём новую переменную, оббозначим \(y=\sqrt{x^2+5x+2}, y≥0 \) и перейдём к уравнению:

\(y^2-3y +\) [ ] \(= 6\) ;

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ ] \( = 0\) ;

\(D= \) [ ];

\(y1=\) [ ] \(y2=\) [ ].

\(y=\) [ ] - посторонний корень.

Вернёмся к замене:

\( \sqrt{x^2+5x+2}=\) [ ];

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

[ ] \( = 0\) ;

\(D= \) [ ];

\(x1=\) [ ]; \(x2=\) [ ].

Выполним проверку:

Если \(x1=-7\) , то \(\sqrt{(-7)^2+5(-7)+2} = \) [ ];

[ ] \( = \) [ ] - равенство верное, значит число [ ] является корнем уравнения.

Если \(x2=2\) , то \(\sqrt{2^2+5\*2+2} = \) [ ];

[ ] \( = \) [ ] - равенство верное, значит число [ ] является корнем уравнения.

Ответ: \(x1 = \) [ ]; \(x2 = \) [ ].