Изучи теорию и заполни пропуски в решении уравнения.

Среди иррациональных уравнений встречаются такие, которые не решаются с помощью стандартных приемов. В подобных случаях иногда может оказаться полезным анализ области определения функций, входящих в уравнение, а также использование свойств корней.

Отметим следующие свойства корней, которыми мы постоянно будем пользоваться при решении уравнений данным методом:

\(1.\) Все корни четной степени являются арифметическими, т.е. если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражениеравно нулю, то корень также равен нулю; если подкоренное выражениеположительно, то значение корня положительно.

\(2.\) Все корни нечетной степени определены при любом значении подкоренного выражения.

Пример:

Реши уравнение:

\(\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+9}=4\) .

Решение:

\(\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+9}=4\) ;

\(x^2 ≥ 0; =\gt \sqrt{x^2+4} ≥ \) [ ];

\(x^2 ≥ 0; =\gt \sqrt{x^2+9} ≥ \) [ ];

Значит: \(\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+9} ≥ 5 \) , следовательно, исходное уравнение не имеет решения.

Ответ: уравнение не имеет решения.