Основано на упр. 2, стр. 24 Перетащи ответы в правильные места x-1 Р(х) (x-1)^2 Докажи, что при любых n\in N и m\in N многочлен P(x)=x^{m+n}-x^n-x^m+1 делится на (x-1)^2. Решение. Так как Р(x)=х^{m+n}-х^n-(х^m-1)=х^n(х^m-1)-(x^m-1)=(х^m— 1)(х^n-1), многочлены x^m-1 и x^n-1 делятся на, то многочлен делится на.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основано на упр. 2, стр. 24
Перетащи ответы в правильные места

  • \(x-1\)
  • \(Р(х)\)
  • \((x-1)^2\)

Докажи, что при любых \(n\in N\) и \(m\in N\) многочлен \(P(x)=x^{m+n}-x^n-x^m+1\) делится на \((x-1)^2\) .

Решение. Так как \(Р(x)=х^{m+n}-х^n-(х^m-1)=х^n(х^m-1)-(x^m-1)=(х^m— 1)(х^n-1)\) , многочлены \(x^m-1\) и \(x^n-1\) делятся на [ ], то многочлен [ ] делится на [ ].

Тот же тест