Задание

Основано на упр. 2, стр. 24

Перетащи ответы в правильные места

x-1 Р(х) (x-1)^2

Докажи, что при любых n\in N и m\in N многочлен P(x)=x^{m+n}-x^n-x^m+1 делится на (x-1)^2.

Решение. Так как Р(x)=х^{m+n}-х^n-(х^m-1)=х^n(х^m-1)-(x^m-1)=(х^m— 1)(х^n-1), многочлены x^m-1 и x^n-1 делятся на, то многочлен делится на.