Дано: \angle BAD=\angle CAD, AB=AC. 1) Докажи равенство треугольников BAD и CAD. 2) Докажи, что луч DA является биссектрисой угла BDC. Доказательство. 1) Данные треугольники имеют по два равных элемента. По условию AB=AC и \angle BAD=\angle CAD. Одна сторона у треугольников общая (т. е. имеется третья пара равных элементов). Равные углы заключены между соответственно равными сторонами треугольников. Значит, мы можем воспользоваться первым признаком равенства треугольников. Получаем, что \triangle ABD=\triangle ACD. 2) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Углы BDA и CDA расположены против сторон и , которые равны. Следовательно, \angle BDA=\angle CDA, поэтому луч DA является угла .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски

Дано: \(\angle BAD=\angle CAD\) , \(AB=AC. \)

  1. Докажи равенство треугольников \(BAD\) и \(CAD\) .

  2. Докажи, что луч \(DA\) является биссектрисой угла \(BDC\) .

Доказательство.

  1. Данные треугольники имеют по два равных элемента. По условию \(AB=AC\) и \(\angle BAD=\angle CAD\) .

Одна сторона у треугольников общая (т. е. имеется третья пара равных элементов). Равные углы заключены между соответственно равными сторонами треугольников. Значит, мы можем воспользоваться первым признаком равенства треугольников. Получаем, что \(\triangle ABD=\triangle ACD\) .

  1. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Углы \(BDA\) и \(CDA\) расположены против сторон [ ] и [ ], которые равны. Следовательно, \(\angle BDA=\angle CDA\) , поэтому луч \(DA\) является [ ] угла [ ].

Тот же тест