Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1,\) в основании которого квадрат \(ABCD.\) Известно, что \(AA_1=2\sqrt{2},AB=2.\) Найдите \(\mid\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA_1}\mid.\) В ответ запишите только число.