Аксиомы планиметрии
Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства.
В качестве аксиом выбирают утверждения, которые просты, очевидны и не вызывают сомнений. На их основе строятся все доказательства в геометрии.
Рассмотрим подробнее аксиомы планиметрии, их принято разделять на пять групп: принадлежности, расположения, измерения, откладывания, параллельности.
1. Аксиомы принадлежности
1.1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
1.2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
2. Аксиомы расположения
2.1. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
2.2. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
3. Аксиомы измерения
3.1. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
3.2. Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен \(180^\circ.\)
Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
4. Аксиомы откладывания
4.1. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок, заданной длины, и только один.
4.2. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей \(180^\circ,\) и только один.
4.3. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
5. Аксиома параллельности
5.1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Вопрос: выберите схематический чертеж, соответствующий аксиоме параллельности.
