Заполнипробелыврешенииивыбериправильныйответ

Уголприоснованииравнобедренноготреугольникаравен \(\alpha\) , биссектрисатреугольника, проведённаяизвершиныэтогоугла, равна \(b\) .Найдибоковуюсторонутреугольника.

Решение:

\(ABC\) — данныйтреугольник, \(AB=BC, \angleBAC=\angleBCA=\alpha\) , отрезок \(AD\) — биссектриса \(\triangleABC, AD= b\) .

Тогда \(\angleDAC=\angle\) [ ]= \(\cfrac{\alpha}2\) , \(\angleABC=180^{\circ}−(\angle\) [ ] \(+\angle\) [ ] \()=180^{\circ} - (\) \(\alpha+\alpha\) \()=180^{\circ} - 2\alpha\)

Рассмотрим \(\triangleABD\) .

\(\angleADB\) — внешнийугол \(\triangle\) [ ] .Тогда \(\angleADB=\angleDAC+\angle\) [ ] \(=\cfrac{x\alpha}{y}\)

\(x=\) [ ]

\(y=\) [ ]

Применяятеоремусинусов, находим \(BD\)

Ответ:

• АВ= \(\cfrac{AD\cdot\sin\cfrac{3\alpha}{2}}{\sin2\alpha}\)
• АВ= \(\cfrac{AD\cdot\sin\cfrac{3\alpha}{2}}{\sin\alpha}\)
• АВ= \(\cfrac{AD\cdot\sin\cfrac{2\alpha}{3}}{\sin\alpha}\)
• АВ= \(\cfrac{AD\cdot\sin\cfrac{3\alpha}{4}}{\sin2\alpha}\)