Заполни пропуски в решении и выбери правильный ответ

Учёный решил проверить гипотезу, что если радиус цилиндра иррационален, то и площадь поверхности описанной возле призмы тоже будет иррациональна. Для этого он взял правильную треугольную призму и вписанный цилиндр, радиус основания которого равен \(\sqrt{3}\) , а высота равна \(2\) . Получилось ли у него доказать свою гипотезу? Найди площадь поверхности призмы.

Решение.

Т. к. в основании у нас лежит [правильный|равнобедренный] треугольник, то радиус вписанной окружности лежит на высоте треугольника и равен [ \(\dfrac{1}{3}\) | \(\dfrac{1}{2}\) ] высоты. Тогда сторона равна [ ]. Отсюда следует, что площадь боковой грани равна [ ], площадь основания равна [ ] \(\sqrt{3}\) . Тогда площадь полной поверхности равна \({S\_{осн}+3\cdot S\_{бок}ִ}\)

Ответ: [ \(9(4+\sqrt{3})\) | \(18(2+\sqrt{3}\) | \(36\sqrt{3}\) ].