Заполни пропуски в решени системы

Реши систему: \(\begin{cases} 0,1^{xy}=0,1^{-7}, \\ 0,01^x=0,01^{6-y},\\ 4^x\lt 4^y.\end{cases}\) .

Решение.

Решим сначала систему уравнений \(\begin{cases} 0,1^{xy}=0,1^{-7},\\ 0,01^x=0,01^{6-y}.\end{cases}\)

Получаем \(\begin{cases} xy=-7, \\ x=6-y;\end{cases} \) \( \iff\) \(\begin{cases} xy=-7, \\ x+y=6.\end{cases} \)

По теореме, обратной теореме Виета, находим два корня системы уравнений:

\((-1;\) [ ] \()\) , \((\) [ ] \(;-1)\) .

Теперь решим неравенство: \(4^x\lt 4^y\) .

Так как \(4\gt1\) , \(x\) [ \(\lt\) | \(\gt\) | \(=\) ] \(y\) .

Решение системы уравнений \((-1;7)\) [удовлетворяет| не удовлетворяет] неравенству \(x\lty\) , а решение \((7;-1)\) ему [удовлетворяет| не удовлетворяет].

Ответ:[ \((-1;7)\) | \((7;-1)\) ].