Заполни пропуски

Реши уравнение \(\log\_3(x^2+4x+4)=2\) .

Решение. Bоспользуемся определением логарифма: пусть \(a\gt 0\) , \(a\ne 1\) , \(b\gt 0\) , тогда \(a^x=b\) \(\iff \) \(\log \_a⁡b=x\) .

Таким образом, чтобы воспользоваться определением логарифма, необходимо, чтобы \(x^2+4x+4\gt 0\) , \(x\in (-\infty ;-2)\cup (-2;+\infty )\) , тогда данному уравнению удовлетворяют те значения \(x\) , для которых выполнено равенство \(x^2+4x+4=\) [ ], теперь решим квадратное уравнение

\(x^2+4x\) [ ] \(=0\) .

Корни данного уравнения найдём по теореме Виета, и расположим по возрастанию [ ] и [ ]. Данные корни входят в область \(x\in (-\infty ;-2)\cup (-2;+\infty )\) .

Ответ: [ ]; [ ].