Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Реши уравнение \(\log \_3x+\log \_x3=\cfrac{5}{2}\) .

Решение.

Запишем ОДЗ: \(x\) [ ] \(0\) и \(x\) [ ] \(1\) .

Пусть \(t=\log \_3x\) , тогда \(\log \_x3=\cfrac{1}{t}\) и уравнение примет вид \(t+\cfrac{1}{t}=\cfrac{5}{2}\) , или \(2t^2-5t+2=0\) , по теореме Виета корни уравнения в порядке убывания \(t\_1=\) [ ] , \(t\_2=\) [ ]. Если \(t=2\) , то \(\log \_3⁡x=2\) , \( x=\) [ ]. Если \(t=\cfrac{1}{2}\) , то \(\log \_3⁡x=\cfrac{1}{2}\) , \(x=\) [ ].Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: [ ].