Задание

Заполни пропуски и запиши ответ

Основанием наклонной призмы ABCA_1B_1C_1 является прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 7 см и AC = 24 см. Вершина A_1 равноудалена от вершин A, B и C. Найди объём призмы, если ребро AA_1 составляет с плоскостью основания угол в 45° (задача 472 учебника).

описанной вокруг призмы высоте A_1O гипотенузы треугольника ABC CB ребро AC \cdot AB 84 прямоугольного A_1O ABC ребром ABC условию \dfrac{1}{2} 12,5 1050 1050

Решение

На рисунке изображена данная призма ABCA_1B_1C_1. Середина O гипотенузы BC треугольника ABC является центром окружности,. Так как по условию точка A_1 равноудалена от вершин A, B и C, то она лежит на прямой, перпендикулярной к и проходящей через центр — точку O, поэтому A_1O \bot , то есть A_1O — призмы.

Объём призмы вычисляется по формуле V = S_{ABC} \cdot A_1O, следовательно, нужно найти S_{ABC} и A_1O.

S_{ABC} = \dfrac{1}{2} = (см^2).

Из треугольника AOA_1 найдём высоту A_1O. Так как прямая AO — проекция на плоскость, то \angle A_1AO — угол между и плоскостью. По \angle A_1AO = 45°, поэтому A_1O =\cdot CB = (см).

Итак, V = (см^3).

Ответ: см^3.