Запиши доказательство

Докажи, что четырёхугольник является параллелограммом, если каждая диагональ делит его на два равновеликих треугольника.

Доказательство.

Построим четырёхугольник \(ABCD\) , проведём диагонали \(AC\) и \(BD\) . Из вершин \(B\) и \(D\) опустим на диагональ \(AC\) высоты \(BK\) и \(DM\) .

Площади треугольников \(ABC\) и \(ADC\) равны, то и \({BK=DM}\) , так как \({S\_{ABC}=\frac{1}{2}AC \cdot BK}\) и \({S\_{ADC}=\frac{1}{2}AC \cdot DM}\) .

\(\triangle BKO=\triangle DMO\) по признаку равенства прямоугольных треугольников: \(\angle BOA=\angle\) [ ] как вертикальные, \(BK=\) [ ] как выcоты   равных треугольниках с общей стороной. Следовательно, \(BO=\) [ ].

Аналогично, \(AO=OC\) .

Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — [параллелограмм|трапеция].

Что и требовалось доказать.