Составь план доказательства Сфера вписана в правильную треугольную призму ABCA_1B_1C_1. Докажи, что центр сферы O лежит на середине отрезка HH_1, соединяющего центры оснований призмы. Точки O_1 и H совпадают, на рисунке отмечена только точка O_1. План доказательства 1 2 3 4 . Делаем вывод о том, что O_1 — центр треугольника ABC и O_1 совпадает с H. . Так как \triangle AHO=\triangle A_1H_1O, то OH=OH_1. . Из того, что \triangle AOO_1=\triangle BOO_1=\triangle COO_1, получаем AO_1=BO_1=CO_1. . Заметим, что HH_1 — высота призмы. Обозначим O_1 — точка касания с сферы с плоскостью (ABC), тогда OO_1\perp (ABC). Утверждение справедливо для любой правильной призмы.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Составь план доказательства

Сфера вписана в правильную треугольную призму \(ABCA\_1B\_1C\_1\) . Докажи, что центр сферы \(O\) лежит на середине отрезка \(HH\_1\) , соединяющего центры оснований призмы.

Точки \(O\_1\) и \(H\) совпадают, на рисунке отмечена только точка \(O\_1\) .

План доказательства

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

[ ]. Делаем вывод о том, что \(O\_1\) — центр треугольника \(ABC\) и \(O\_1\) совпадает с \(H\) .

[ ]. Так как \(\triangle AHO=\triangle A\_1H\_1O\) , то \(OH=OH\_1\) .

[ ]. Из того, что \(\triangle AOO\_1=\triangle BOO\_1=\triangle COO\_1\) , получаем \(AO\_1=BO\_1=CO\_1\) .

[ ]. Заметим, что \(HH\_1\) — высота призмы. Обозначим \(O\_1\) — точка касания с сферы с плоскостью \((ABC)\) , тогда \(OO\_1\perp (ABC)\) .

Утверждение справедливо для любой правильной призмы.

Тот же тест