Составь план доказательства
Сфера вписана в правильную треугольную призму \(ABCA\_1B\_1C\_1\) . Докажи, что центр сферы \(O\) лежит на середине отрезка \(HH\_1\) , соединяющего центры оснований призмы.
Точки \(O\_1\) и \(H\) совпадают, на рисунке отмечена только точка \(O\_1\) .
План доказательства
- 1
- 2
- 3
- 4
[ ]. Делаем вывод о том, что \(O\_1\) — центр треугольника \(ABC\) и \(O\_1\) совпадает с \(H\) .
[ ]. Так как \(\triangle AHO=\triangle A\_1H\_1O\) , то \(OH=OH\_1\) .
[ ]. Из того, что \(\triangle AOO\_1=\triangle BOO\_1=\triangle COO\_1\) , получаем \(AO\_1=BO\_1=CO\_1\) .
[ ]. Заметим, что \(HH\_1\) — высота призмы. Обозначим \(O\_1\) — точка касания с сферы с плоскостью \((ABC)\) , тогда \(OO\_1\perp (ABC)\) .
Утверждение справедливо для любой правильной призмы.