Заполни пропуски

Задача 1

Найди множество значений функции \({y = 5 - 3|\sin x|}\) .

Решение.

Будем поэтапно находить множество значений данной функции.

[ ] \(\leq \sin x \leq 1\) ;

[ ] \(\leq |\sin x| \leq 1 \) ;

\( -3 \leq -3|\sin x| \leq \) [ ];

[ ] \(\leq 5-3|\sin x| \leq \) [ ].

Ответ: \( E(y) = [\) [ ];[ ] \(]\) .

Задача 2

Найди область значений функции \({y = \cos 2x + 3\sin^2 x}\) .

Решение.

Сначала упростим данную функцию:

\(y = \cos 2x + 3\sin^2 x = (1 - \sin ^2 x) + 3 \sin^2 x = 1\, + \) [ ].

Теперь найдём множество значений функции:

[ ] \(\leq \sin^2 x \leq 1\) ;

[ ] \(\leq \sin x \leq 1\) ;

[ ] \(\leq 2\sin^2 x \leq 2\) ;

[ ] \(\leq 1+2\sin^2 x \leq 3\) .

Ответ: \(E(y) = [\) [ ];[ ] \(]\) .