Выполни задание и проверь себя по указанным ответам

Выясни:

1. при каких значениях \(a\) точка \(x\_0=a\) является точкой минимума функции \(y=2x^3-3(a+1)x^2+6ax-1\) ;

2. при каких значениях \(b\) точка \(x\_0=b\) является точкой максимума функции

\(y=\dfrac{2}{3}x^2-(b-2)x^2-4bx+3\) .

Указание: 1) корнями уравнения \(y'(0)=0\) являются \(x\_1=1\) , \(x\_2=a\) . Поэтому необходимо исследовать функцию на экстремум трижды: при \(a\lt 1\) , при \(a=1\) , при \(a\gt 1\) .

Выполни развёрнутое решение и проверь себя по указанным ответам.

Ответ:

1. при \(a\gt 1\) ;

2. при \(b\lt -2\) .