Выполни задание и проверь себя по указанным ответам

При каких значениях параметра \(a\) уравнение

\(4^x-(5a-3)\cdot 2^x+4a^2-3a=0\)

имеет единственный корень?

Указание. Сделав замену \(2^x=t\) , решить квадратное уравнение \(\nobreak{t^2-(5a-3)t+4a^2-3a=0}\) . Исходное уравнение имеет единственный корень, либо когда дискриминант квадратного уравнения \(D=9(a-1)^2\) равен нулю и \(t\gt 0\) , либо когда при \(D\gt 0\) один из корней положителен, а другой отрицателен или равен нулю.

Ответ: при \(0\lt a\leqslant \dfrac{3}{4}\) и \(a=1\) .