Выполни условие задачи

Докажи, что в \(\triangle ABC\) \(\angle FBD=\angle EDC\) , если \(D\) — середина \(BC\) , \(E\) — середина \(AC\) , \(F\) — середина \(AB\) , \(FD=EC\) , \(\angle BDF=\angle DCE\) .

Дано:

\(\triangle ABC\) ;

\(D\) — середина \(BC\) ;

\(E\) — середина \(AC\) ;

\(F\) — середина \(AB\) ;

\(FD=EC\) ;

\(\angle BDF=\angle DCE\) .

Доказать:

\(\angle FBD=\angle EDC\) .

Доказательство.

1. Так как точка \(D\) — середина \(BC\) , то \(BD=\) [ ].

2. \(\triangle BDF=\triangle CED\) (по [ ]
   сторонам и углу между ними) так как:

   1. \(FD=EC\) (по условию),

   2. \(BD=\) [ ] (по доказанному),

   3. \(\angle BDF=\angle DCE\) (по условию).

3. Так как \(\triangle BDF=\triangle CED\) (по доказанному), то все [ ]
   элементы равны, значит, \(\angle FBD=\angle EDC\) .