Реши задачу

Вычисли градусные меры всех углов данного параллелограмма.

Решение.

1. Так как \(ABCD\) — параллелограмм (по условию), \(AB\) и \(DC\) — [соседние|противолежащие] стороны параллелограмма, то \(AB\) и \(DC\) [пересекаются|параллельны|перпендикулярны] (по [свойству|определению|признаку] параллелограмма).

2. Так как \(AB\) и \(DC\) параллельны (п. \(1\) ), \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) — внутренние [накрест лежащие|односторонние|соответственные] при [прямой|секущей|стороне] \(AC\) и \(\angle BAC=\) [ ] \(\degree\) (по условию), то \(\angle BAC=\angle ACD\) (по [свойству|теореме|определению] об углах при пересечении двух [параллельных|перпендикулярных] прямых [стороной|секущей|прямой]). Значит, \(\angle ACD=\) [ ] \(\degree\) .

3. Так как \(\angle BCD =\angle BCA\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle ACD\) и \(\angle BCA=\) [ ] \(\degree\) (по условию), \(\angle ACD=\) [ ] \(\degree\) (п. \(2\) ), то \(\angle BCD=\) [ ] \(\degree\) .

4)Так как \(\angle BAD\) и \(\angle BCD\) — противолежащие углы параллелограмма, \(\angle BCD=\) [ ] \(\degree\) (п. \(3\) ), то \(\angle BAD=\) [ ] \(\degree\) (по свойству параллелограмма).

5. Рассмотрим \(ABC\) . Так как \(\angle BAC=\) [ ] \(\degree\) , \(\angle BCA=\) [ ] \(\degree\) (по условию), то \(\angle ABC=\) [ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ][ ] \(\degree=\) [ ] \(\degree\) (по теореме о сумме углов треугольника).

6. Так как \(\angle ADC\) и \(\angle ABC\) — противолежащие углы параллелограмма, \(\angle ABC=\) [ ] \(\degree\) (п. \(5\) ), то \(\angle ADC=\) [ ] \(\degree\) (по свойству параллелограмма).

Ответ: \(\angle BAD=\) [ ] \(\degree\) , \(\angle ABC=\) [ ] \(\degree\) , \(\angle BCD=\) [ ] \(\degree\) , \(\angle ADC=\) [ ] \(\degree\) .