Реши задачу
Периметр параллелограмма \(ABCD\) равен \(84\) см. Вычисли длины всех сторон данного параллелограмма, если \(АК\) и \(СМ\) — биссектрисы углов \(А\) и \(С\) , \(К\) и \(М\) — середины сторон \(ВС\) и \(AD\) .
Решение.
Так как \(ABCD\) — параллелограмм (по условию), \(BC\) и [ ] — [прилежащие|противолежащие] стороны, \(К\) и \(М\) — [центры|середины] сторон \(BC\) и [ ] (по условию), то \(BC=\) [ ] (по свойству параллелограмма). Следовательно, \(AM=MD=BK=KC\) .
Так как стороны \(AD\) и [ ] параллельны (по определению параллелограмма), \(АК\) и \(СМ\) — секущие \(AD\) и [ ] , то \(\angle BKA=\angle\) [ ], \(\angle CMD=\angle\) [ ] как [накрест лежащие|соответственные] углы при пересечении двух [параллельных|перпендикулярных] прямых [стороной|секущей|прямой]. Следовательно, \(\triangle ABK\) — [разносторонний|равносторонний|равнобедренный], \(AB=BK\) (по признаку [равнобедренного|равностороннего] треугольника), \(\triangle CDM\) — [разносторонний|равнобедренный|равносторонний], \(CD=MD\) (по признаку [равнобедренного|равностороннего] треугольника).
Так как \(P\_{ABCD} = AB+BC+CD+AD\) и \(P\_{ABCD} = 84\) см, где \(AB=CD\) , \(BC=AD\) , \(AM=MD=BK=KC\) (п. \(1\) ), \(AB=BK\) , \(CD=MD\) (п. \(2\) ),
то \(AB= CD = \) [ ] см, \(AD=BC=\) [ ] см.
Ответ: \(AB= CD =\) [ ] см, \(AD=BC=\) [ ] см.