Задание

Реши задачу

Периметр параллелограмма ABCD равен 84 см. Вычисли длины всех сторон данного параллелограмма, если АК и СМ — биссектрисы углов А и С, К и М — середины сторон ВС и AD.

Решение.

1) Так как ABCD — параллелограмм (по условию), BC и — стороны, К и М — сторон BC и (по условию), то BC= (по свойству параллелограмма). Следовательно, AM=MD=BK=KC.

2) Так как стороны AD и параллельны (по определению параллелограмма), АК и СМ — секущие AD и , то \angle BKA=\angle , \angle CMD=\angle как углы при пересечении двух прямых . Следовательно, \triangle ABK — , AB=BK (по признаку треугольника), \triangle CDM — , CD=MD (по признаку треугольника).

3) Так как P_{ABCD} = AB+BC+CD+AD и P_{ABCD} = 84 см, где AB=CD, BC=AD, AM=MD=BK=KC (п. 1), AB=BK, CD=MD (п. 2),

то AB= CD = см, AD=BC= см.

Ответ: AB= CD = см, AD=BC= см.