Вспомни пройденный материал и заполни пропуски

Теперь, используя предыдущий алгоритм, давай решим однородное тригонометрическое уравнение \(\sin ^2x-6\sin x\cos x+5\cos ^2x=0\) .

Здесь \(a=1\) , значит, нужно делить обе части уравнения на \(\cos ^2x\) :

\(\cfrac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-\cfrac{6\sin x\cos x}{\cos ^2x}+\cfrac{5\cos ^2x}{\cos ^2x}=\cfrac{0}{\cos ^2x}\) .

Получили квадратное уравнение относительно новой переменной \(\tg x\) :

[ ].

Замена \(t=\tg x\) :

\(t^2-\) [ ],

\(t\_1=5\) ; \(t\_2=\) [ ].

Вернёмся к замене:

\(\tg x=5\) , \(x=\arctg 5+\pi n\) , \(n\in \Z \) ;

\(\tg x=1\) , \(x=\) [ ], \(n\in \Z \) , \(x=\) [ ], \(n\in \Z \) .

Ответ: \(x=\arctg 5+\pi n\) , \(n\in \Z \) ; \(x=\) [ ], \(n\in \Z \) .