Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Реши уравнение \( \sin (2x)=\sqrt{2}\cos x\) .

Для решения этого уравнения нам понадобится формула синуса двойного аргумента: \(\sin (2x)=2\sin x\cos x\) .

\( 2\sin x\cos x-\sqrt{2}\cos x=0\) ,

[ ] \(\cdot (2\sin x-\sqrt{2})=0\) ,

[ ] \(=0\) ,

\(x\_1=\) [ ] \(+\pi n\) , \(n\in \Z \) ;

\(2\sin x-\sqrt{2}=0\) ,

\(2\sin x=\sqrt{2}\) ,

\(\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ,

\(x\_2=\) [ ] \(+2\pi n\) , \(n\in \Z \) ;

\(x\_3=\) [ ] \(+2\pi n\) , \(n\in \Z \) .

Ответ:

\(x\_1=\) [ ] \(+\pi n\) , \(n\in \Z \) ;

\(x\_2=\) [ ] \(+2\pi n\) , \(n\in \Z \) ;

\(x\_3=\) [ ] \(+2\pi n\) , \(n\in \Z \) .