Заполни пропуски

Итак, в прошлом степе мы получили однородное уравнение \(-3\cos ^2(3x)+14\sin (3x)\cos (3x)+2\sin ^2(3x)=0\) , продолжим его решать по твоему плану.

Разделим обе части уравнения на [ ]:

\(-3+14\dfrac{\sin (3x)}{\cos (3x)}+2\dfrac{\sin ^2(3x)}{\cos ^2(3x)}=0\) ,

\(-3+\tg (3x)+2\tg ^2(3x)=0\) .

Выполним замену [ ]:

\(2t^2+14t-3=0\) ,

\(t\_1=\dfrac{-7-\sqrt{55}}{2}\) ; \(t\_2=\) [ ].

Тогда \(\tg (3x)=\) [ ], отсюда \(3x=\) [ ], \(x=\) [ ], \(n\in \Z \) .

\(\tg (3x)=\dfrac{-7-\sqrt{55}}{2}\) , отсюда \(3x=\arctg \dfrac{-7-\sqrt{55}}{2}+\pi n\) , \(x=\dfrac{1}{3}(\arctg \dfrac{-7-\sqrt{55}}{2}+\pi n)\) , \(n\in \Z \) .

Ответ: \(x=\) [ ], \(n\in \Z \) ; \(x=\dfrac{1}{3}(\arctg \dfrac{-7+\sqrt{55}}{2}+\pi n)\) , \(n\in \Z \) .