Задание

Реши уравнения

Возведение уравнения в квадрат приводит к уравнению-следствию. После возведения уравнения в квадрат необходима проверка корней полученного уравнения-следствия.

Например, после возведения в квадрат уравнения

(1) \sqrt{x-2}=x-4

получим уравнение

(2) x-2=x^2-8x+16.

Уравнение (2) имеет два корня 6 и 3, из которых только первый является корнем уравнения (1).

(1) \sqrt{x^2-3x}=\sqrt{3x^2-2}.

Возведя в квадрат уравнение, получим

(2) x^2-3x=3x^2-2.

Уравнение (2) имеет корни -2 и \dfrac{1}{2}, из которых только -2 — корень уравнения (1).

Ответ: -2.

Если уравнение имеет несколько корней, запиши их в порядке возрастания через точку с запятой.

а) \sqrt{x^2-3x+1}=\sqrt{2x^2+2x-5},

Ответ: .

б) 2x-9=|x-5|,

(2x-9)^2=(x-5)^2,

(2x-9)^2-(x-5)^2=0,

(2x-9-x+5)(2x-9+x-5)=0,

Ответ: .

в) \sqrt{2x-5}=|x-4|,

Ответ: .