Реши уравнения

а) \(\dfrac{3}{x^2 + 3} + \dfrac{2}{x^2 + 7} = 1\) ;

б) \(\dfrac{2}{x^2 - 2x + 2} + \dfrac{1}{x^2 - 2x} = 1\) ;

в) \(\dfrac{40}{x^2 - 4x + 9} - \dfrac{7}{x^2 - 4x} = 1\) ;

г) \(\dfrac{1}{x^2 - x} - \dfrac{2}{x^2 - x - 3} = 2,5\) .

\(\dfrac{10}{(x + 1)(x + 2)} + \dfrac{9}{x(x + 3)} = 1\) ,

\(\dfrac{10}{x^2 + 3x + 2} + \dfrac{9}{x^2 + 3x} = 1\) .

Пусть \(t = x^2 + 3x\) , тогда уравнение имеет вид

\(\dfrac{10}{t + 2} + \dfrac{9}{t} = 1\) ,

\(\dfrac{10}{t + 2} + \dfrac{9}{t} - 1 = 0\) ,

\(\dfrac{10t + 9t + 18 - t^2 - 2t}{t(t + 2)} = 0\) , \(| \cdot (-1)\)

\(\dfrac{t^2 - 17t - 18}{t(t + 2)} = 0\) .

Решив уравнение \(t^2 - 17t - 18 = 0\) , получим его корни \(t\_1 = -1\) и \(t\_2 = 18\) . Они не обращают в нуль знаменатели дробей в уравнении, следовательно, являются его корнями.

Решив уравнения \(x^2 + 3x = -1\) и \(x^2 + 3x = 18\) , получим все корни уравнения:

\(x\_1 = \dfrac{-3 + \sqrt{5}}{2}\) , \(x\_2 = \dfrac{-3 - \sqrt{5}}{2}\) , \(x\_3 = -6\) , \(x\_4 = 3\) .

Ответ: \(-6\) ; \(\dfrac{-3 - \sqrt{5}}{2}\) ; \(\dfrac{-3 + \sqrt{5}}{2}\) ; \(3\) .

Если уравнение имеет несколько корней, запиши их в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов.

Ответ: а)[ ]; б) [ ]; в)[ ]; г) [ ].