Реши задачу

В треугольнике \(ABC\) известно, что:

а) \(b=10\) см, \(c=9\) см, \(\cos A=\dfrac{5}{9}\) ;

б) \(a=7\) см, \(c=8\) см, \(\cos B=\dfrac{2}{7}\) ;

в) \(a=5\) см, \(b=6\) см, \(\cos C=\dfrac{1}{5}\) .

Вычисли длину третьей стороны данного треугольника.

Решение.

а) Так как \(b=10\) см, \(c=9 \) см, \(\cos A =\dfrac59\) (по условию), то \(a^2=b^2\) [ \(+\) | \(-\) | \(\div\) | \(\cdot\) ] \(c^2\) [ \(-\) | \(+\) | \(\div\) | \(\cdot\) ] \(2bc\) [ \(\cos\) | \(\sin\) | \(\tg\) | \(\ctg\) ] \(A\) (по теореме [косинусов|синусов|тангенсов]), \(a^2= 10^2\) [ \(+\) | \(-\) | \(\div\) | \(\cdot\) ] \(9^2\) [ \(-\) | \(+\) | \(\div\) | \(\cdot\) ] \(2\cdot10\cdot9\cdot\dfrac59\) , тогда \(a=\) [ ].

б) Так как \(a=7\) см, \(c=8 \) см, \(\cos B =\dfrac27\) (по условию), то \(b^2=a^2\) [ \(+\) | \(-\) | \(\div\) | \(\cdot\) ] \(c^2\) [ \(-\) | \(+\) | \(\div\) | \(\cdot\) ][ ] \(a\) [ \(c\) | \(a\) | \(b\) ][ \(\cos\) | \(\sin\) | \(\tg\) | \(\ctg\) ] \(B\) (по теореме [косинусов|синусов|тангенсов]), \(b^2=\) [ ], тогда \(b=\) [ ].

в) Так как \(a=5\) см, \(b=6\) см, \(\cos C =\dfrac15\) (по условию), то по теореме [косинусов|синусов|тангенсов] \(с^2= \) [ ], тогда \(с=\) [ ].

Ответ: а) \(a=\) [ ]; б) \(b=\) [ ]; в) \(с=\) [ ].