Заполни пропуски

Докажи, что длина ломаной \(ABCD\) больше длины ломаной \(AMKD\) .

• \(MB\)
• \(KD\)
• ломаной
• больше
• \(MK\)
• отрезков
• меньше
• \(BC\)

Доказательство. Запишем сумму длин всех звеньев ломаной \(ABCD\) , т. е. \(AB + BC + CD\) . Заметим, что \(AB = AM + \) [ ], \(CD = CK + \) [ ]. Рассмотрим ломаную \(MBCK\) . Её длина \(MB + BC + CK \gt MK\) (по теореме о длине [ ]). Теперь запишем длину ломаной \(AMKD\) , т. е. \(AM + MK + KD\) . Заменим в этой сумме \(MK\) на бо́льшую величину \(MB + BC + CK\) . Получим сумму \(AM + MB + BC + CK + KD\) , которая равна длине ломаной \(ABCD\) . Следовательно, длина ломаной \(ABCD\) [ ] длины ломаной \(AMKD\) .