Докажи, что длина ломаной ABCD больше длины ломаной AMKD. MB KD ломаной больше MK отрезков меньше BC Доказательство. Запишем сумму длин всех звеньев ломаной ABCD, т. е. AB + BC + CD. Заметим, что AB = AM + , CD = CK + . Рассмотрим ломаную MBCK. Её длина MB + BC + CK \gt MK (по теореме о длине). Теперь запишем длину ломаной AMKD, т. е. AM + MK + KD. Заменим в этой сумме MK на бо́льшую величину MB + BC + CK. Получим сумму AM + MB + BC + CK + KD, которая равна длине ломаной ABCD. Следовательно, длина ломаной ABCD длины ломаной AMKD.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски

Докажи, что длина ломаной \(ABCD\) больше длины ломаной \(AMKD\) .

  • \(MB\)
  • \(KD\)
  • ломаной
  • больше
  • \(MK\)
  • отрезков
  • меньше
  • \(BC\)

Доказательство. Запишем сумму длин всех звеньев ломаной \(ABCD\) , т. е. \(AB + BC + CD\) . Заметим, что \(AB = AM + \) [ ], \(CD = CK + \) [ ]. Рассмотрим ломаную \(MBCK\) . Её длина \(MB + BC + CK \gt MK\) (по теореме о длине [ ]). Теперь запишем длину ломаной \(AMKD\) , т. е. \(AM + MK + KD\) . Заменим в этой сумме \(MK\) на бо́льшую величину \(MB + BC + CK\) . Получим сумму \(AM + MB + BC + CK + KD\) , которая равна длине ломаной \(ABCD\) . Следовательно, длина ломаной \(ABCD\) [ ] длины ломаной \(AMKD\) .

Тот же тест