Заполни пропуски в решении
В трапеции \(CMRE\) боковые стороны \(CM\) и \(RE\) . Через них проходит прямая, которая параллельна основаниям и пересекает \(CM\) в точке \(D\) , а \(RE\) — в точке \(A\) . Найди длину отрезка \(DA\) , если \({CE=50}\) , \({MR=29}\) , а \({RA:AE=7:3}\) .
Решение.
Дополнительное построение.
Проведём диагональ \(CR\) , она пересекает \(DA\) в точке \(K\) .
Рассмотрим \(\triangle KRA\) и \( \triangle CRE\):
- \(\angle R\) — общий угол;
- \(\angle RCE=\angle RKA\) как [накрестлежащие|соответственные|односторонние]
углы при \(MR~||~CE\) (по определению трапеции) и секущей [ ].
Значит, \(\triangle KRA\) и \( \triangle CRE\) подобны по двум углам. Тогда:
\(\dfrac{KA}{CE}=\dfrac{RA}{RE}=\dfrac{RA}{RA+AE}\) .
\(RA\) — [ \(7\) частей| \(3\) части];
\(AE\) — [ \(7\) частей| \(3\) части];
\(RE\) — [ ] частей.
\(\dfrac{KA}{CE}=\dfrac{RA}{RE}=\) [ ];
\(KA=\dfrac{7}{10}\cdot CE=\) [ ].
Аналогично подобны \(\triangle CDK\) и \( \triangle CMR\) .
Если отрезок \(DA\) параллелен основаниям трапеции, он делит вторую боковую сторону \(CM\) в таком же отношении, что и сторону \(RE\) . Отсюда:
\(\dfrac{DK}{MR}=\dfrac{CD}{CM}=\dfrac{CD}{CD+DM}\) .
\(MD\) — [ \(7\) частей| \(3\) части];
\(DC\) — [ \(7\) частей| \(3\) части];
\(CM\) — [ ] частей.
\(\dfrac{DK}{MR}=\dfrac{CD}{CM}=\) [ ];
\(DK=\dfrac{3}{10}\cdot MR=\) [ ].
\(DA=DK+KA\) .
Вычислим \(DA\) по формуле.
Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.
Ответ:[ ].