Заполни пропуски в решении

В трапеции \(CMRE\) боковые стороны \(CM\) и \(RE\) . Через них проходит прямая, которая параллельна основаниям и пересекает \(CM\) в точке \(D\) , а \(RE\) — в точке \(A\) . Найди длину отрезка \(DA\) , если \({CE=50}\) , \({MR=29}\) , а \({RA:AE=7:3}\) .

Решение.

1. Дополнительное построение.

   Проведём диагональ \(CR\) , она пересекает \(DA\) в точке \(K\) .

2. Рассмотрим \(\triangle KRA\) и \( \triangle CRE\):

   • \(\angle R\) — общий угол;
   • \(\angle RCE=\angle RKA\) как [накрестлежащие|соответственные|односторонние]
     углы при \(MR~||~CE\) (по определению трапеции) и секущей [ ].

   Значит, \(\triangle KRA\) и \( \triangle CRE\) подобны по двум углам. Тогда:

   \(\dfrac{KA}{CE}=\dfrac{RA}{RE}=\dfrac{RA}{RA+AE}\) .

   \(RA\) — [ \(7\) частей| \(3\) части];

   \(AE\) — [ \(7\) частей| \(3\) части];

   \(RE\) — [ ] частей.

   \(\dfrac{KA}{CE}=\dfrac{RA}{RE}=\) [ ];

   \(KA=\dfrac{7}{10}\cdot CE=\) [ ].

3. Аналогично подобны \(\triangle CDK\) и \( \triangle CMR\) .

   Если отрезок \(DA\) параллелен основаниям трапеции, он делит вторую боковую сторону \(CM\) в таком же отношении, что и сторону \(RE\) . Отсюда:

   \(\dfrac{DK}{MR}=\dfrac{CD}{CM}=\dfrac{CD}{CD+DM}\) .

   \(MD\) — [ \(7\) частей| \(3\) части];

   \(DC\) — [ \(7\) частей| \(3\) части];

   \(CM\) — [ ] частей.

   \(\dfrac{DK}{MR}=\dfrac{CD}{CM}=\) [ ];

   \(DK=\dfrac{3}{10}\cdot MR=\) [ ].

4. \(DA=DK+KA\) .

   Вычислим \(DA\) по формуле.

Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ].