Заполни пропуски в доказательстве

Начерти параллелограмм \(RHPK\) . Внутри фигуры отметь произвольную точку \(Q\) . Докажи, что \({S\_{\triangle HQP} + S\_{\triangle RQK} = \dfrac{1}{2}S\_{RHPK}}\) .

Доказательство.

1. Допонительное построение.

   Через точку \(Q\) :

   • \(a\parallel HP\parallel RK\) ;

     \(a\cap HR=\) [ ];

     \(a\cap PK=\) [ ];

   • \(b\parallel RH\parallel PK\) ;

     \(b\cap HP=\) [ ];

     \(b\cap PK=\) [ ].

   Получим четыре параллелограмма (стороны попарно равны и параллельны):

   \(HCQA\) ,

   \(CPBQ\) ,

   \(AQDR\) ,

   [ ].

2. \({S\_{\triangle HQP}+S\_{\triangle RQK}=S\_{\triangle HQC} \mathrlap{\:+}}\) \({+ ~S\_{\triangle CPQ}+S\_{\triangle DQK}+S\_{\triangle RQD}}\) .

   Или (так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника):

   \({S\_{\triangle HQP}+S\_{\triangle RQK}= \dfrac{1}{2}S\_{HCQA} \mathrlap{\:+}}\) \({+ ~\dfrac{1}{2}S\_{CPBQ}+\dfrac{1}{2}S\_{BKDQ} \mathrlap{\:+}}\) \({+\dfrac{1}{2}S\_{AQDR}}\) .

3. \({S\_{\triangle HQP}+S\_{\triangle RQK}=}\) [ ] \({\mathrlap{\:\cdot}}\) \({\cdot ~(S\_{HCQA}+S\_{CPBQ}+S\_{BKDQ} \mathrlap{\:+}}\) \({+~S\_{AQDR})}\) ;

   \({S\_{\triangle HQP}+S\_{\triangle RQK}=}\) [ ] \({\mathrlap{\:\cdot}}\) \({\cdot ~S\_{HPKR}}\) .

Что и требовалось доказать.