Заполни пропуски

В равнобокой трапеции \(ABCD\) меньшее основание \(BC\) равно \(7\) см, боковая сторона равна \(4\) см. Из вершины \(c\) к основанию \(AD\) проведена высота \(CK\) , причём угол между этой высотой и боковой стороной равен \(30\degree\) . Найди основание \(AD\) .

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(CDK\) . В нём \(\angle KCD = \) [ ] \({}\degree\) . Следовательно, против него лежит катет, равный половине гипотенузы, \(KD = \dfrac{CD}{2} = \) [ ].

Проведём высоту \(BM\) . Тогда \(BCKM\) — прямоугольник, и основание \(BC\) равно отрезку \(KM\) , значит, \(KM = BC = \) [ ].

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(ABM\) и \(DCK \) .

Так как трапеция равнобокая, то \(AB = CD\) и \(\angle A = \angle D\) .

Тогда треугольники \(ABM\) и \(DCK \) равны по гипотенузе и острому углу.

Следовательно, \(AM = KD = \) [ ].

Тогда основание \(AD = AM + MK + KD = \) [ ].

Ответ: [ ] см.