Заполни пропуски

В параллелограмме \(ABCD\) известно, что \(AB = 14\) , \(BC = 42\) . Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) . Чему равны диагонали, если периметр треугольника \(ACD\) равен \(86\) , а периметр треугольника \(AOB\) равен \(63\) ?

Решение.

1. Рассмотрим треугольник \(ACD\) . Его периметр равен \(AC + СD + AD = \) [ ].

2. В параллелограмме противоположные стороны равны. Тогда \(AD = BC = \) [ ], \(CD = AB = \) [ ].

   Тогда \(AC + 14 + 42 = \) [ ].

   Отсюда получаем \(AC = \) [ ].

   Так как диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, то \(AO = \) [ ].

3. Рассмотрим теперь треугольник \(ABO\) . Его периметр равен \(AB + BO + AO = \) [ ].

   Стороны треугольника \(AB\) и \(AO\) известны. Найдём \(BO\) .

   \(14 + BO + 15 = 63\) .

   Тогда \(BO = \) [ ].

4. Так как диагональ \(BD\) точкой \(O\) делится пополам, то \(BD = 2BO = \) [ ].

Ответ: \(AC = \) [ ]; \(BD = \) [ ].