Заполни пропуски

В параллелограмме \(ABCD\) биссектриса \(AK\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\) , причём \(KC = 19\) . Сторона \(CD\) равна \(27\) . Найди периметр этого параллелограмма.

Решение.

Так как \(AK\) — биссектриса, то углы \(\angle BAK\) и \(\angle KAD\) [равны|дают в сумме \(180\degree\) ].

Углы \(\angle AKB\) и \(\angle KAD\) — [вертикальные|накрест лежащие|соответственные]. Значит, эти углы [равны|дают в сумме \(180\degree\) ].

Так как \(\angle BAK\) [ \(=\) | \(\neq\) ] \(\angle KAD\) и \(\angle KAD\) [ \(=\) | \(\neq\) ] \(\angle AKB\) , то \(\angle BAK = \angle AKB\) .

В треугольнике \(ABK\) \(\angle BAK\) и \(\angle BKA\) [не равны|равны|прямые]. Следовательно, этот треугольник [равносторонний|прямоугольный|равнобедренный] с основанием [ \(AK\) | \(AB\) | \(BK\) ].

Значит, \(AB = BK\) .

В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, \(AB = CD = \) [ ].

Тогда \(BK = \) [ ].

Значит, \(BC = BK + KC = \) [ ].

Получили стороны параллелограмма \(AB = \) [ ] и \(BC = \) [ ].

Тогда периметр параллелограмма вычисляется как \(2(AB + BC) = \) [ ].

Ответ: [ ].