Заполни пропуски в решении

В прямоугольной трапеции средняя линия равна \(21\) см, меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны между собой, а один из углов равен \(60\degree\) . Найди большую боковую сторону трапеции.

Дано.

\(ABCD\) — трапеция.

\(\angle A = 90 \degree \) .

\(\angle D = 60 \degree \) .

\(MN\) — средняя линия.

\(MN = 21\) см.

\( AC = CD\) .

Найти: \(CD\) .

Решение.

\(\triangle ACD\) — равнобедренный, так как \( AC = CD\) , значит \(\angle DAC = \angle D = \) [ ] \(\degree\) .

Значит, \(\angle ACD = 180 \degree - 60 \degree - 60 \degree = \) [ ] \(\degree\) (по теореме о сумме углов треугольника).

\(\triangle ACD\) — равносторонний, так как \( AC = AD = CD\) .

Так как \(\angle D = 60 \degree \) , \(\angle A = 90 \degree \) , \(\angle B = 90 \degree \) , получим \(\angle BCD = \) [ ] \(\degree\) (по теореме о сумме углов четырёхугольника).

\(\angle ACB = \angle BCD - \angle ACD = \) [ ] \(\degree -\) [ ] \(\degree = \) [ ].

В \(\triangle ABC\) \(\angle B = 90 \degree \) , \(\angle ACB = 60 \degree \) , значит \(\angle BAC = 180 \degree - 90 \degree - 60 \degree = \) [ ] \(\degree\) (по теореме о сумме углов треугольника).

В прямоугольном треугольнике против угла в \(30 \degree \) лежит катет, равный половине гипотенузы, поэтому \( BC = \) [ ] \( AC = \) [ ] \(CD\) .

Так как \(AC = CD\) (по условию), получим \(BC =\) [ ] \(CD\) .

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\( \dfrac{BC+AD}{2} = 21\) ;

\( \dfrac{\dfrac{1}{2}CD+CD}{2} = 21\) ;

\( \dfrac{3}{4} CD = 21\) ;

\(CD = \) [ ] см.

Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ] см.