Задание

В правильной пирамиде SABC  AB=BC=AC= 35,  AS=BS=CS= 30, M∈SC,K∈AB, SM:MC=AK:KB=4:3. Плоскость α содержит прямую MK и параллельна прямой SA.

а) Докажи, что сечение пирамиды SABC плоскостью α — прямоугольник.

б) Найди объём пирамиды с вершиной A, основанием которой является сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Доказательство и ответ:

а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

Варианты ответов:

проводимKM

PM∥KT

проводимKS

PM⊥AC

проводимTM

AS⊥BC

BS⊥AC

PM∥AS

AS⊥SC

KT∥AS

PM=KT

KM∥AC

проводимKP

PM∥AC

PM∥BS

TM⊥SC

Строим:i;i;i;i.ii⇒KTMP−параллелограмм.PM∥ASиi⇒MP⊥KP.

б) Ответ:

iii

.