Реши задачу и запиши ответ

Увидев, что делают Зевс с Гермесом, Афродита тоже захотела попробовать. Она создала планету радиусом \(5\) и пересекла её плоскостью. В сечении получился треугольник, в который вписана окружность. Стороны треугольника равны \(13,14,15\) . Помоги Афродите найти расстояние от плоскости до центра шара.

Решение.

Зная радиус сферы, нужно найти расстояние от центра до плоскости. Для этого достаточно найти радиус окружности, полученной в сечении сферы плоскостью. Тогда из прямоугольного треугольника ( \(O\) — центр сферы, \(H\) — центр окружности сечения, \(K\) — точка на этой окружности) мы сможем найти искомое расстояние.

Найдём радиус окружности сечения. Она является вписанной для треугольника плоскости сечения. Воспользуемся формулой: \(S\_{сеч}=pr\) . Тогда \(r=\dfrac{S\_{сеч}}{p}\) ;

\(p=\dfrac{13+14+15}{2}=\) [ ].

Найдём площадь треугольника по формуле Герона: \(S\_{сеч}=\sqrt{p(p-13)(p-14)(p-15)}=\) [ ].

Соответственно: \(r=\) [ ].

Найдём расстояние от центра сферы до плоскости. \(KH=\sqrt{OK^2-OH^2}=\) [ ].

Ответ: [ ].