Заполни пропуски

Треугольник \(ABC\) равносторонний, \(BD\) — высота. Докажи, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(S=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4}\) , где \(a\) — сторона равностороннего треугольника.

• \(a^2-\dfrac{a^2}{4}\)
• \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
• \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Доказательство.

В треугольнике \(ABD\) \(AB^2=AD^2+BD^2\) , откуда \(AD^2=AB^2-BD^2=\) [ ].

\(BD=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\) [ ].

\(S=\dfrac{1}{2}AC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\) [ ].