Заполни пропуски в решении задачи. Синусы и косинусы широко используются на практике, чаще всего в проектировании зданий или сооружений. Рассмотрим пример. Уклоном крыши называют отношение высоты h конька крыши к длине L ската (см. рисунок). Крыша считается плоской, пологой или крутой в зависимости от величины угла λ (в градусах) наклона полотна крыши к горизонтали (см. таблицу ). Плоская крыша λ\leqslant 1,5^\circ Пологая крыша 1,5 ^\circ \lt λ\leqslant30^\circ Крутая крыша λ \gt 30 ^\circ Пример. При строительстве жилого дома бригадир решил сделать крышу пологой, но с максимальным углом наклона для схода снега. Он расчитал, что ширина крыши будет равна 6 метрам. Какой высоты должен быть конек крыши, чтобы она удовлетворяла всем условиям. Решение. Начнем с того, что определим угол наклона полотна крыши к горизонтали. Так как крыша пологая, значит угол 1,5 ^\circ \lt λ\leqslant30^\circ, но так как уклон должен быть максимальным, значит угол λ = ^\circ. Рассмотрим рисунок. Получаем треугольник ABC, в котором высота CD, является высотой конька крыши. Таким образом задача сводится к нахождению высоты CD. Ранее мы определили, что угол наклона крыши должен быть равен ^\circ, значит на нашем чертеже \angle CAD = ^\circ. Также по условию задачи известно, что ширина крыши равна 6 метрам, в нашем треугольнике ABC это сторона , а так как треугольник ABC равнобедренный, то AD = DB = метрам. Рассмотрим треугольник ACD. Треугольник ACD - прямоугольный т.к.CD - высота. В данном треугольнике AD, CD - , а Ac - . Нам известен один катет прямоугольного треугольника и требуется найти второй. Какая тригонометрическая функция связывает два катета прямоугольного треугольника? Верно - тангенс. tg \angle CAD = ; \dfrac{ \sqrt 3}{3} = \dfrac{CD}{3}; Из данного равенства найдем CD, CD = , что приближенно равно 1,7 метра. Таким образом высота конька крыши должна быть равна 1,7 метра. Ответ: метра.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски в решении задачи.

Синусы и косинусы широко используются на практике, чаще всего в проектировании зданий или сооружений. Рассмотрим пример.

Уклоном крыши называют отношение высоты \(h\) конька крыши к длине \(L\) ската (см. рисунок). Крыша считается плоской, пологой или крутой в зависимости от величины угла \(λ\) (в градусах) наклона полотна крыши к горизонтали (см. таблицу ).

Плоская крыша \( λ\leqslant 1,5^\circ\)
Пологая крыша \(1,5 ^\circ \lt λ\leqslant30^\circ\)
Крутая крыша \( λ \gt 30 ^\circ\)

Пример.

При строительстве жилого дома бригадир решил сделать крышу пологой, но с максимальным углом наклона для схода снега. Он расчитал, что ширина крыши будет равна \( 6 \) метрам. Какой высоты должен быть конек крыши, чтобы она удовлетворяла всем условиям.

Решение.

Начнем с того, что определим угол наклона полотна крыши к горизонтали. Так как крыша пологая, значит угол \( 1,5 ^\circ \lt λ\leqslant30^\circ\) , но так как уклон должен быть максимальным, значит угол \(λ = \) [ ] \(^\circ\) .

Рассмотрим рисунок.

Получаем треугольник \(ABC\) , в котором высота \(CD\) , является высотой конька крыши. Таким образом задача сводится к нахождению высоты \(CD\) .

Ранее мы определили, что угол наклона крыши должен быть равен [ ] \(^\circ\) , значит на нашем чертеже \( \angle CAD = \) [ ] \(^\circ\) . Также по условию задачи известно, что ширина крыши равна \(6\) метрам, в нашем треугольнике \(ABC\) это сторона [ ], а так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, то \(AD = DB = \) [ ]метрам.

Рассмотрим треугольник \(ACD\) . Треугольник \(ACD\) - прямоугольный т.к. \(CD\) - высота. В данном треугольнике \(AD, CD - \) [ ], а \(Ac - \) [ ].

Нам известен один катет прямоугольного треугольника и требуется найти второй. Какая тригонометрическая функция связывает два катета прямоугольного треугольника? Верно - тангенс.

\(tg \angle CAD = \) [ ];

\(\dfrac{ \sqrt 3}{3} = \dfrac{CD}{3}\) ;

Из данного равенства найдем \(CD\) , \(CD =\) [ ], что приближенно равно \(1,7\) метра.

Таким образом высота конька крыши должна быть равна \(1,7\) метра.

Ответ:[ ] метра.

Тот же тест