Заполни пропуски

Составь квадратное уравнение, корни которого на \(5\) меньше соответствующих корней уравнения \(x^2 - 10x + 8 = 0\) .

Решение.

Пусть \(x\_1\) и \(x\_2\) — корни данного уравнения, \(x'\_1\) и \(x'\_2\) — корни искомого уравнения. По условию \(x'\_1 = x\_1 - 5\) , \( x'\_2 = \) [ ]. По теореме Виета \(x\_1 + x\_2 = \) [ ], \(x\_1 x\_2 = \) [ ]. Тогда имеем: \(x'\_1+x'\_2 = x\_1 - 5 +\) [ ] \( = \) [ ], \(x'\_1 x'\_2 = (x\_1 - 5) (\) [ ] \() = \) [ ].

Следовательно, по теореме, обратной теореме Виета, искомым является уравнение [ ] \(= 0\) .

Ответ:[ ] \( = 0\) .