Заполни пропуски

Составь квадратное уравнение, корни которого в \(4\) раза меньше соответствующих корней уравнения \(x^2 - 12x + 5 = 0\) .

Решение.

Пусть \(x\_1\) и \(x\_2\) — корни данного уравнения, \(x'\_1\) и \(x'\_2\) — корни искомого уравнения. По условию \(x'\_1 = \dfrac{x\_1}{4}\) , \(x'\_2 = \) [ ].

По теореме Виета: \(x\_1 + x\_2 = \) [ ], \(x\_1 \cdot x\_2 = \) [ ], тогда \(x'\_1 + x'\_2 = \dfrac{x\_1}{4} + \) [ ] \( = \) [ ].

\( x'\_1 \cdot x'\_2 = \dfrac{x\_1}{4} \cdot \) [ ] \(= \) [ ].

Следовательно, по теореме, обратной теореме Виета, получаем уравнение:[ ] \( = 0\) .

Ответ:[ ] \( = 0\) .