Заполни пропуски

Реши уравнение \(\log\_2(1-x)=3-\log\_2(3-x)\)

Решение: перенесём логарифм из правой части в левую \(\log\_2(1-x)+\log\_2(3-x)=3\) . Предположим, что \(х\) -такое число, при котором равенство является верным, т.е. \(х\) – корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство \(\log\_2((1-x)(3-x))=3\) .

Если \(1-x\) [ ] \(0\) и \(3-x\) [ ] \(0\) , объединяя данные неравенства получим, что корни уравнения \(x \lt \) [ ] . Из этого равенства по определению логарифма получаем \((1-x)(3-x)\) [ ] \(8\) , то есть \(x^2-4x\) [ ] \(=0\) . Корни данного уравнения находим по теореме Виета, и расположим по возрастанию [ ] и [ ]. Так как корни уравнения должны удовлетворять \(x \lt\) [ ] , тогда уравнение имеет единственное решение.

Ответ: [ ].